参加ありがとうございました。

このゲームは初回がとても重要でした。数値の基準がわからないまま、適当に宣言していると、場合によっては「１人だけが数万ポイントを獲得して、残りは１００ポイント等になってしまう」と言うような事態もあり得ます。

そして、このゲームは得点を獲得している人ほど有利に立ち回りやすくなります。１位の人は現状維持さえしていれば勝つことができます。よって「０」を宣言することで平均点を大きく下げることによって、他人に得点をさせない、という戦術を取ることができます。みんなが同じくらいの数値を宣言した場合、この戦術は有効になります。

これに対抗するためには、１位以外の参加者が団結して数値を大幅に上げていく必要があります。しかし、上げすぎてしまうと平均を超えてしまいます。また、全員が団結できればいいですが、少しでも得点を稼ごうと、少なめな点数を宣言する人もいるかもしれません。みんなが大きい数字を宣言している中なら、それなりの数値を宣言しても、ある程度の得点を獲得できる見込みはあります。

特に最後の１回のゲームでは、いろいろ考えなければなりません。
全員が優勝を目指すとするなら、２位以下の参加者は全員「１位の参加者のポイント-自分のポイント+１」以上の戦闘力は確保しなければなりません。そして、これを前提とするなら、１位の参加者は全員が宣言するポイントを考慮した分は、安全にポイントを獲得できます。

１人が１００００ポイント、残り４人が０ポイントの場合を考えてみましょう。
A:１００００
B:０
C:０
D:０
E:０

BCDEは優勝のために最低でも10001を宣言する必要があります。すると平均は最低でも8000.8になります。
よって、単純に考えても、Aは安全に8000を宣言して8000点を獲得することができます。実際には自分の宣言した数字によっても平均が上がるため、10000まで宣言しても大丈夫です。
そうなるとAは20000ポイントまでは安全に確保できることになり、BCDEは最低でも20001まで宣言しなければならないことになります。するとAは20000ポイントまでは安全に確保でき・・・と無限にインフレが続きます。

みんなが、最低限の得点を稼ごう、という考えでは１位の参加者を倒すことはできません。
だれかが平均を大きく上げる役割を担う必要があります。しかし、１位の参加者を倒すための功労者は平均を上回ってしまうため、勝利することはできませんので、だれもそれをやろうとはしません。それでも、誰かがやらなければ１位の参加者に勝つことはできません。このジレンマを解決するには、「みんなが大きい数字を宣言する」という空気を作り出す必要があります。そして、自分が優勝するためには、その空気を利用して他人に大きい数字を宣言させて平均を上げてもらいつつ、自分は平均以下になるように調整する必要があります。

これがうまく決まり、かつ１位の参加者のポイントを上回るだけのポイントを獲得できて、初めて１位の参加者に勝利することができるのです。

多少なりとも１位の参加者のアドバンテージを失わせるには「１位の参加者の得点が誤差になるくらい大きな数値を宣言する」ような空気を作り出す必要があります。このような空気の形成に成功すれば、誰かが得点した時点で１位の参加者は逆転される可能性が高くなります。よって、１位の参加者も勝負に出ざるを得なくなります。しかし、そのような空気を作り出すことに成功したとしても・・・いや、むしろ、そのような空気だからこそ、安全を見越して少なめの数字を宣言する参加者も出てくるでしょう。最終ターンで２位以下の参加者が優勝するためには、この辺りの読み合いにも勝利する必要があります。

ちなみに、小数や負の数でも宣言することはできました。小数にして意味があることはあまりないかと思いますが、負の数の宣言は自分が１位で大きくリードしているときに、現状維持を目的に宣言することには効果があるかもしれません。